內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域 ...
書籍介紹
《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起，引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路，描述「彎曲空間」。尤其著重幾何直觀，並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。
目次大域微分幾何引言 《大域微分幾何》三卷書二版序 校訂序 中文譯名說明 上卷 Riemann幾何基礎 前篇 基礎背景 章A 大域曲面論概要 章B 活動標架法初步及其應用 章C 可微流形的基礎概念 篇一 Riemann幾何的背景 第1章 切向量與Lie微分 第2章 Frobenius可積分定理 第3章 Riemann曲率的誕生 第4章 曲面論基本定理 篇二 測地線的變分 第5章 向量場的共變微分 第6章 Connection, metric與曲率 第7章 測地線的變分與Synge定理 第8章 變分學中的Direct Method 篇三 Jacobi場與大域幾何 第9章 Exponential map與最短測地線 第10章 Jacobi場 第11章 測地線的大域行為 第12章 Bonnet-Myers定理與Hadamard定理 附錄 Appendix A 全書參考文獻 全書索引
編／著／譯者簡介黃武雄 學歷：美國萊斯（Rice）大學數學博士 經歷：國立臺灣大學數學系教授、中央研究院數學所研究員 相關著作：幾何專業研究論文之外，著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。
序言／導讀《大域微分幾何》三卷書...